Эффект магнуса примеры. Вращение и эффект магнуса. Силы кориолиса на проигрывателе

Как вращение влияет на движение или эффект Магнуса

Вращение тел существенным образом влияет на траекторию их движения. Это хорошо известно бильярдистам. Аналогичная ситуация наблюдается и при движении в воздухе. Наверное, очень немногие люди слышали об эффекте, открытом в XIX веке немецким физиком Генрихом Магнусом, но почти каждый любитель спортивных игр наблюдал удивительную траекторию движения вращающегося мяча. В футболе есть такой термин – «сухой лист» – это мяч, который вращается вокруг наклонной оси и двигается по достаточно сложной дуге, а на последнем участке траектории резко падает вниз. Такой мяч вызывает бурю эмоций как у игроков, так и у болельщиков. Это отклонение вращающегося мяча в сторону – эффект Магнуса – также наблюдается при игре в теннис, гольф или волейбол. Давайте попробуем разобраться, как вращение различных тел влияет на траекторию их движения, какие возникают силы, вызванные этим вращением, и как это можно использовать.

Впервые обратили внимание, что вращающиеся пушечные ядра отклоняются от траектории свободного падения, еще в XVIII веке, но объяснение явления было сделано лишь на сто лет позднее. Это отклонение можно наблюдать, если легкий цилиндр скатывается вниз по наклонной плоскости. Траектория движения цилиндра после отрыва будет другой, нежели траектория свободного падения. Объяснить это можно при помощи закона Бернулли:

,

где ‑ плотность воздуха, ‑ скорость воздушного потока, ‑ высота, на которой находится элемент воздуха, ‑ давление в том месте, где расположен центр масс рассматриваемого элемента воздуха, ‑ ускорение свободного падения.

Давайте сначала рассмотрим цилиндр, вращающийся в покоящемся воздухе. Вследствие трения молекулы воздуха увлекаются движущейся поверхностью цилиндра, и слои воздуха вблизи этой поверхности начинают двигаться с той же скоростью. Поэтому никаких горизонтальных сил со стороны воздуха на вращающийся цилиндр не действует, а действует вертикальная сила Архимеда.

В случае если не вращающийся цилиндр обтекается горизонтальным потоком воздуха или движется горизонтально в неподвижном воздухе, то кроме силы Архимеда будет возникать сила сопротивления, направленная в сторону движения воздуха относительно цилиндра.

Ситуация кардинально меняется, если вращающийся цилиндр обтекается потоком воздуха или движется в неподвижном воздухе. В этом случае помимо силы Архимеда и силы сопротивления будет действовать еще одна сила – сила Магнуса. Именно эта сила и может явиться причиной резкого изменения траектории движения. Если цилиндр вращается против часовой стрелки, а обтекающий его поток воздуха движется горизонтально справа налево, то скорость воздушного потока над цилиндром будет больше, чем скорость под ним. Следовательно, согласно закону Бернулли давление воздуха над цилиндром будет меньше, чем под ним, значит, возникнет дополнительная сила Магнуса, направленная вверх.

Если же цилиндр вращается по часовой стрелке, а обтекающий его поток воздуха также движется горизонтально справа налево, то скорость воздушного потока над цилиндром будет меньше, чем скорость под ним. Следовательно, согласно закону Бернулли давление воздуха над цилиндром будет больше, чем под ним, значит, возникнет дополнительная сила Магнуса, направленная вниз.

Поэтому скатывающийся по наклонной плоскости цилиндр после отрыва от нее будет вращаться по часовой стрелке, а поток воздуха будет двигаться справа налево. Следовательно, возникнет дополнительная сила, направленная вниз, что и приведет к изображенному на рисунке отклонению от траектории свободного падения. Это же является причиной заметного отклонения вращающегося футбольного мяча от своей траектории движения.

По предложенному методу мы предлагаем вам понаблюдать возникновение подъемной силы Магнуса. Для этого вам необходимо изготовить из легкой плотной бумаги цилиндр, приклеить к цилиндру нить и намотать ее на него. Резко дергая за нить, вы заставите цилиндр вращаться и одновременно двигаться горизонтально, что приведет к возникновению силы, противодействующей силе тяжести. Опишите наблюдаемый эффект.

Автор: Матвеев К.В., методист ГМЦ ДО г. Москвы

Сила Кориолиса: описание, формула, влияние на земные процессы, пример задачи

Во время изучения траекторий полета снарядов на дальние расстояния или при исследовании глобальных процессов, происходящих с океанами и атмосферой, необходимо учитывать влияние так называемой силы Кориолиса. В данной статье рассмотрим, что она собой представляет и как вычисляется.

Инерциальные и неинерциальные системы отсчета

Прежде чем приступить к вопросу, что такое кориолисова сила, напомним, что в физике существует два типа систем, относительно которых рассматриваются все законы механического движения.

Инерциальные – это такие системы, в которых законы механики Ньютона выполняются точно. Они либо находятся в состоянии покоя, либо движутся прямолинейно и равномерно.

Неинерциальные – это системы отсчета, которые перемещаются ускоренно. Причем ускорение может быть как линейным, так и угловым или центростремительным. В этих системах законы Ньютона не выполняются, поскольку появляются фиктивные силы, то есть такие, которые не вызваны каким-либо воздействием, а связаны с инерционными свойствами тел. Сила, которую мы рассмотрим в статье, как раз и является фиктивной.

Что такое сила Кориолиса, и когда она возникает?

Под кориолисовой понимают фиктивную силу, которая действует на тело, движущееся в неинерциальной системе отсчета, в частности, во вращающейся. Чаще всего это понятие связывают с нашей планетой. Однако в любой системе, которая вращается вокруг некоторой оси, присутствует эта сила.

Кориолисова сила отличается от центробежной, которая также является фиктивной. Действительно, центробежная сила стремится сдвинуть тело от оси вращения системы. Чтобы тело находилось в состоянии покоя, необходимо наличие противоположной ей силы – центростремительной. Она уже является настоящей. Сила Кориолиса же стремится искривить траекторию перемещения тела, так как в покое не действует.

Названа эта сила в честь французского ученого XIX века Гаспара Кориолиса, который впервые получил формулу для ее вычисления. Кориолисову силу начали учитывать при изучении процессов в мировом океане и атмосфере только с конца XIX-начала XX веков.

Пример с полетом снаряда

Чтобы лучше понять, как себя проявляет сила Кориолиса, приведем следующий простой, но в то же время показательный пример. Предположим, что пушка, которая находится на широте экватора, выполняет выстрел строго по направлению к северному полюсу. Пусть место ее расположения – n меридиан. Если бы наша планета не вращалась с запада на восток, то ядро упало строго бы на n меридиане в Северном полушарии. Однако из-за суточного вращения планеты оказывается, что ядро падает на m меридиане, который находится восточнее, чем n, то есть m>n. Сила, которая привела к изменению траектории полета юг-север ядра, называется кориолисовой.

Объяснить описанный эффект несложно. Дело в том, что экваториальные широты, ввиду шарообразной формы Земли, вращаются с более высокой линейной скоростью, чем широты Северного и Южного полушарий. Когда снаряд, который вылетел с низких широт, оказывается в высоких, то он по инерции движется с более высокой скоростью на восток, чем воздушные массы этих широт. Данный факт приводит к указанному отклонению снаряда от прямой траектории.

Компоненты изучаемой силы

Теперь рассмотрим, из каких компонент состоит кориолисова сила. Предположим, что у нас имеется вращающийся вокруг вертикальной оси горизонтальный диск. На нем лежит тело некоторой массы. Существуют три разные возможности движения тела в данной системе в соответствии с трехмерностью пространства:

• Если тело перемещается вертикально вверх (вниз), то есть параллельно оси вращения, то на него действует только центробежная сила. Иными словами, данное направление движения не вносит вклад в появление силы Кориолиса.
• Если тело перемещается в радиальном направлении, то есть приближается или удаляется от оси, то возникает кориолисова тангенциальная сила. Она направлена по касательной к траектории вращения. Более конкретное направление зависит от направления вращения и движения тела к оси или от нее.
• Если тело движется вдоль окружности, то есть у него появляется дополнительная относительно вращения тангенциальная компонента скорости. В этом случае также возникает кориолисова сила, которая будет стремиться либо приблизить тело к оси, либо удалить его от нее.

Таким образом, существуют две компоненты изучаемой силы: радиальная и касательная.

Формула силы

В данной статье не будем приводить все математические выкладки, чтобы получить формулу силы Кориолиса, а сразу приведем соответствующее выражение:

Здесь m – масса тела, ω и v – угловая скорость вращения системы и линейная скорость движения тела во вращающейся системе, соответственно. В квадратных скобках стоит векторное произведение скоростей. Это означает, что направление силы F всегда будет перпендикулярно оси вращения и вектору v. Например, во время перемещения снаряда в атмосфере нашей планеты кориолисова сила всегда направлена перпендикулярно его скорости – вправо от нее.

Записанная формула может быть получена, если рассмотреть закон сохранения момента импульса, а также применить формулу для определения центростремительного ускорения.

Влияние эффекта Кориолиса на земные процессы

Как выше было выяснено на примере полета снаряда в направлении Северного полушария, сила Кориолиса приводит к его смещению в восточном направлении. В ту же сторону будет смещаться тело при движении от экватора к Южному полюсу. Если же движение объекта противоположно указанным направлениям, то и влияние эффекта Кориолиса окажется противоположным.

Рассматриваемая сила оказывает большое влияние на изменение направлений океанических течений и движение воздушных масс. Например, течение Гольфстрим, которое обогревает своими теплыми водами западные берега Европы, в действительности берет начало по другую сторону Атлантического океана, в Мексиканском заливе. Оно пересекает океан с запада на восток, благодаря влиянию кориолисовой силы.

Еще одним известным примером действия рассматриваемой силы являются ветры пассаты. Как известно, они дуют в западном направлении в экваториальных широтах. Происходит это потому, что движущиеся к экватору воздушные массы из полушарий планеты отклоняются в западном направлении, подобно описанному выше полету снаряда.

Эффект Эотвоса (Eötvös effect)

Данный эффект заключается в уменьшении веса тела либо в его увеличении в зависимости от направления движения тела на Земле. Суть эффекта заключается в следующем: когда тело с большой скоростью движется строго на восток, то оно испытывает влияние кориолисовой силы, направленной от земной оси вращения. Поскольку сила гравитационного взаимодействия направлена вертикально вниз, то эффект Кориолиса приведет к уменьшению веса тела. Аналогичные рассуждения позволяют объяснить увеличение веса тела при его движении в западном направлении.

Пример задачи из баллистики

Пушка выстрелила ядро в северном направлении. Оно летело в течение 1 минуты. Его средняя горизонтальная скорость составляла 600 м/с. Необходимо определить расстояние, на которое отклонилось ядро, если выстрел произведен на широте 45 o .

Для начала рассчитаем кориолисово ускорение. Сделать это можно по следующей формуле:

Появившаяся функция синуса учитывает радиальную скорость приближения ядра к оси вращения Земли. Несложно рассчитать, что для нашей планеты ω = 7,3*10 -5 рад/с. Тогда получаем:

a = 2*7,3*10 -5 *600*sin(45 o ) = 0,062 м/с 2 .

Расстояние, на которое сместится ядро, будет равно:

d = 1/2*a*t 2 = 1/2*0,062*60 2 = 111,6 м.

Из этого результата видно, что эффект Кориолиса является существенным при определении траекторий полета снарядов в баллистике.

Эффект Магнуса и его невероятные применения

Странные изменения траектории мяча для обывателя кажутся чудом. Но для профессиональных футболистов, баскетболистов, бильярдистов такие трюки – показатель мастерства. И вот тут-то мы и вспоминаем о законах физики, которая подкидывает такие подарки, как эффект Магнуса. Изначально замеченный в аэродинамике, сегодня этот закон изменения траектории шарообразного предмета нашел очень широкое применение. Совсем недавно в интернете появился ролик, наглядно на примере баскетбольного мяча продемонстрировавший этот физический феномен. Ролик собрал более 9 миллионов просмотров за два дня и подогрел интерес к эффекту Магнуса и его невероятным применениям.

История вопроса

А началось все с того, что прусские канониры никак не могли понять, почему ядра из их пушек постоянно попадают не туда, куда следовало. Вращение ядра в полете с его центром тяжести, не совпадающим с геометрическим, искривляло траекторию полета. Об аэродинамической силе, влияющей на полет вращающегося шара писал еще Исаак Ньютон, а прусские командиры обратились за разъяснением криволинейных траекторий полета ядра к известному немецкому ученому Генриху Густаву Магнусу (1802-1870), который в 1853 дал научное объяснение этому феномену.

Ученый предположил, что дело вовсе не в центре тяжести объекта, а в его вращении. Он провел серию опытов, и хотя не сделал никаких математических расчетов, ему принадлежит первенство доказательства аэродинамической силы, меняющей траекторию полета вращающегося тела.

После Магнуса этой силой заинтересовался Людвиг Прандтль (1875-1953), который замерял силу и скорость. Самое главное его достижение – это установление возможности использования возникающей силы на вращающемся роторе (цилиндре) для обеспечения поступательного движения. Но на практике эту идею реализовал уже другой немец – инженер Антон Флеттнер (1885-1961). О роторных парусах Флеттнера и Кусто чуть позже.

Объяснение не для физиков

Учитывая законы ньютоновской физики твердых тел, простыми словами процесс выглядит следующим образом. Закрученный круглый объект набирает скорость, воздух впереди объекта движется в направлении его вращения и тянется вдоль и к центру. На другой стороне объекта воздух совершает движение в обратном направлении по отношению к направлению вращения. В результате поток отодвигается и объект вытесняет воздух с одной стороны, а воздух с другой стороны образует ответную силу, но в другом направлении, что и меняет траекторию полета объекта. Схема процесса отображена на рисунке выше, это и есть пресловутый эффект Магнуса.

Ветряной корабль Флеттнера

Немецкий патент на роторное судно Антон Флеттнер получил 16 сентября 1922 года. А уже в октябре 1926 года настоящий фурор в Кильской бухте произвело необычное судно с двумя большими трубами на борту и ажурной мачтой. Это было первое роторное судно Buckau, сошедшее со стапелей судостроительной компании Friedrich Krupp.

Флеттнер использовал эффект Магнуса и силу, образующуюся при обтекании вращающихся цилиндров и направленную перпендикулярно направлению потока. Со стороны, где направление вихревого потока, созданного вращающимся телом, совпадает с направлением потока воздуха, сила и скорость движения резко возрастают. Именно такими роторами, которые позже назовут его именем, и заменил паруса молодой инженер Флеттнер.

Роторы этого судна вращались от электрических двигателей. Там, где ротор вращался навстречу ветру, создавалась область с повышенным давлением. С противоположной стороны – с пониженным. Результирующая сила двигала судно.

Buckau с честью прошел испытание. В 1925 году он вышел из Данцига в Шотландию при погодных условиях, когда парусные суда не отваживались выходить в море. Поход был успешным, и при этом команда корабля сократилась до 10 человек, против 20 на паруснике.

Вынужденное забвение

Перед роторами Флеттнера открывалось прекрасное будущее. Успешность проекта подтвердило судно гамбургской компании «Барбара». Это был грузовой лайнер, движение которого обеспечивали три 17-метровых ротора, задающих скорость в 13 узлов при ветре в 4-6 баллов.

Несмотря на видимую успешность проекта, о нем надолго забыли. И причин тому несколько. Сам Флеттнер потерял интерес к судоходству и заинтересовался авиацией, наступили времена Великой депрессии 1920-х годов.

Реанимация кораблей с роторными установками

Продолжением роторного судна Флеттнера стад турбопарус Жака-Ива Кусто. Известный исследователь и борец за экологически чистые средства передвижения в апреле 1885 года спустил на воду судно «Алкиона», оборудованное запатентованными турбопарусами, в работе которых нашел применение эффект Магнуса. Это судно и сегодня на ходу.

К сожалению, последователи Кусто не очень заинтересовались роторными установками на судах, и интерес к ним снова угас. О них вспомнили с наступлением нефтяного кризиса, и в 2010 году на воду вышло третье судно с роторными установками. Это тяжелое 130-метровое судно E-Ship 1 компании Enercon с четырьмя роторами Флеттнера. Сегодня занимается перевозками ветрогенераторов их Германии в страны Европы, может выдерживать до 9 тонн грузов и развивает скорость в 17 узлов. Экипаж – всего 15 человек.

Роторными установками заинтересовались корабельные компании Wind Again (Сингапур), Wartsila (Финляндия) и некоторые другие. Похоже, что дефицит нефти и тревожное потепление климата сыграют свою роль в возвращении ветряных движителей на современные корабли.

Применение в авиастроении

Применение эффекта Магнуса в авиации реализовывалось в разных конструктивных решениях. В самых простых формах использовались валообразные крылья, вращающиеся во время полета. Среди основателей этого направления был австрийский изобретатель Карл Глигорин, который предлагал установить на роторе обтекатель, повторяющий форму крыла. В Амстердаме над подобными проектами работал Э.Б. Вольф, американцы Джон Д. Герст и К. Поппер в 1932 году даже провели испытания своего самолета с валообразными крыльями.

Работоспособной оказалась модель North American-Rockwell YOU-10A Bronco, переоборудованная вращающимися валами в 1964 году. Это был проект профессора из Перу Альберто Альварес-Кальдерона. Однако у прототипа было больше недостатков, чем достоинств.

Несмотря на усилия, эффект Магнуса в авиации не прижился. Практическое использование крыльев роторного типа связано с целым рядом проблем и пока не оправдывает себя экономически.

Эффект Магнуса и ветрогенераторы

Развитие индустрии альтернативных источников энергии особенно актуально в наше время. И в этой отрасли нашлось применение эффекту Магнуса. На смену лопастным ветрогенераторам приходят роторные установки, которые наиболее эффективны при частых и низких скоростях ветра в 2-6 м/с. Имеют в своей основе ось, вокруг которой вращаются цилиндры. Первая такая установка производства фирмы «Аэролла» появилась вблизи Минска (Беларусь) в 2015 году. Мощность ее составляла 100 кВт, диаметр турбинного ротора 36 метров. Работает при расчетной скорости ветра в 9,5 м/с.

Работы в данном направлении продолжаются в Новосибирском институте прикладной механики СО РАН, и уже есть прототипы ветрогенераторов, которые используют эффект Магнуса с мощностью до 2 МВт.

Не совсем привычное применение

Этот эффект смены траектории движения мяча широко используется в спорте: удары топ-спин и «сухой лист» в футболе, система Hop Up в страйкболе.

Эффект Магнуса сегодня широко используется в проектировании моделей самолетов. Например, самолет из картона, электрического двигателя и бумажных стаканчиков для фаст-фуда был сконструирован каналом PeterSripol.

Эффект Магнуса используется при производстве воздушных змеев. Например, змей в виде вертушки конструктора Д.Эдвардса или С. Альбертсона.

А вот для «охотников за ураганами» это физическое явление может стать очень опасным. Если днище между машиной и землей недостаточно хорошо перекрыто, то через зазор ураганный ветер может создать огромную подъемную силу, которая без труда поднимет автомобиль в воздух.

Источники:

http://life.mosmetod.ru/index.php/item/kak-vrashhenie-vliyaet-na-dvizhenie-ili-effekt-magnusa
http://www.syl.ru/article/462094/sila-koriolisa-opisanie-formula-vliyanie-na-zemnyie-protsessyi-primer-zadachi
http://fb.ru/article/391708/effekt-magnusa-i-ego-neveroyatnyie-primeneniya