Условие плавания тел. Плавание тел: условия плавания

Плавание тел

Условия плавания тел

Условия плавания тел следуют из закона Архимеда:

1. Если выталкивающая сила больше, чем вес тела P)” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”18″ width=”76″ style=”vertical-align: -4px;”/> , тело всплывает до тех пор, пока эти силы не уравновесятся.
2. Если выталкивающая сила равна весу тела , тело плавает в любой точке жидкости.
3. Если выталкивающая сила меньше веса тела , тело тонет.

Глубина погружения плавающего тела зависит от соотношения плотностей тела и жидкости. Если учесть, что и , то тело будет плавать в жидкости, если (здесь и — плотность и объем тела, — плотность жидкости, а — объем погруженной части тела).

Из полученного соотношения можно сделать важные выводы:

• тело плавает, будучи полностью погруженным в жидкость, если плотность тела равна плотности жидкости: ;
• тело плавает, частично выступая над поверхностью жидкости, если плотность тела меньше плотности жидкости: ;
• если плотность тела больше плотности жидкости, т.е , плавание невозможно.

Плавания тел на границе нескольких сред

Если тело плавает на границе нескольких сред с плотностями то вес вытесненной жидкости, а, следовательно, и Архимедова сила в этом случае равны:

где — объем части тела, погруженной в первую среду, — объем части тела, погруженной во вторую среду и т.д.

Плотность сухого дерева за счет полостей, наполненных воздухом, меньше плотности воды, и дерево может плавать на поверхности. Но железо и многие другие вещества значительно плотнее воды. Однако современные корабли сделаны из металла и перевозят различные грузы по воде. Как это возможно? Дело в том, что корпус корабля, который погружается в воду, делают объемным, а внутри этот корабль имеет большие полости, заполненные воздухом, что и уменьшает общую плотность корабля.

Глубина, на которую плавающий корабль погружается в воду, называется осадкой корабля. При полной загрузке корабль не должен опускаться ниже так называемой грузовой ватерлинии. Вес воды, вытесняемой судном при погружении до ватерлинии, называется водоизмещением судна. Он равен силе тяжести, действующей на судно с грузом. Грузоподъемность судна показывает вес груза, который перевозится судном. Грузоподъемность равна разности водоизмещения и веса незагруженного судна.

Плотность человеческого тела немного больше плотности воды. Однако, человек, когда у него в легких содержится некоторое количество воздуха, тоже может спокойно держаться на поверхности воды. Если же, находясь в воде, выдохнуть весь воздух из легких, то начнется медленное погружение на дно. Поэтому при плавании опасно наглотаться воды и впустить ее в легкие, именно это является наиболее частой причиной несчастных случаев на воде.

Закон Архимеда. Условия плавания тел

На тело, погруженное в жидкость, кроме силы тяжести, действует выталкивающая сила — сила Архимеда. Жидкость давит на все грани тела, но давление это неодинаков. Ведь нижняя грань тела погружена в жидкость больше, чем верхняя, а давление с глубиной возрастает. То есть сила, действующая на нижнюю грань тела, будет больше, чем сила, действующая на верхнюю грань. Поэтому возникает сила, которая пытается вытолкнуть тело из жидкости.

Значение архимедовой силы зависит от плотности жидкости и объема той части тела, которая находится непосредственно в жидкости. Сила Архимеда действует не только в жидкостях, но и в газах.

Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости или газа в объеме тела. Для того чтобы рассчитать силу Архимеда, необходимо перемножить плотность жидкости, объем части тела, погруженное в жидкость, и постоянную величину g.

На тело, которое находится внутри жидкости, действуют две силы: сила тяжести и сила Архимеда. Под действием этих сил тело может двигаться. Существует три условия плавания тел:

Если сила тяжести больше архимедовой силы, тело будет тонуть, опускаться на дно.

Если сила тяжести равна силе Архимеда, то тело может находиться в равновесии в любой точке жидкости, тело плавает внутри жидкости.

Если сила тяжести меньше архимедовой силы, тело будет всплывать, подниматься вверх.

Плавание тел на поверхности жидкости

В надводном положении на плавающее тело по оси OZ действуют две силы (рис.1.1).Это сила тяжести тела G и выталкивающая архимедова сила P_z.

плавании, т.е. в погруженном состоянии . К основным понятиям теории плавания относятся следующие:

– плоскость плавания (I-I) – пересекающая тело плоскость свободной поверхности жидкости;

– ватерлиния – линия пересечения поверхности тела и плоскости плавания;

– осадка (y) – глубина погружения низшей точки тела. Наибольшая допустимая осадка судна отмечается на нём красной ватерлинией;

– водоизмещение – вес воды, вытесненный судном. Водоизмещение судна при полной нагрузке является его основной технической характеристикой;

– центр водоизмещения (точ. D, рис. 1.1) – центр тяжести водоизмещения, через который проходит линия действия выталкивающей архимедовой силы;

– ось плавания (О О ‘ ) – линия проходящая через центр тяжести С и центр водоизмещения D при равновесии тела.

Для сохранения равновесия ось плавления должна быть вертикальна. Если на плавающее судно в поперечном направлении действует внешняя сила, например сила давления ветра, то судно накренится, ось плавания повернётся относительно точки С и возникнет крутящий момент М_к, вращающий судно относительно продольной оси против часовой стрелки (рис.1.2)

Остойчивость плавающего тела зависит от взаимного положения точек С и D. Если центр тяжести С находится ниже центра водоизмещения D, то при надводном плавании тело всегда остойчиво, так как возникающий при крене крутящий момент М_к всегда направлен в сторону противоположную крену.

Если точка С находится выше точки D (рис.1.3), то плавающее тело может быть остойчивым и неостойчивым. Рассмотрим эти случаи подробнее.

При крене центр водоизмещения D смещается по горизонтали в сторону крена, так как один борт судна вытесняет больший объём воды, чем другой.

Тогда линия действия выталкивающей архимедовой силы P_z пройдёт через новый центр водоизмещения D’ и пересечётся с осью плавания ОО’ в точке M, называемой метацентром. Для формулирования условия остойчивости обозначаем отрезок

M D 1 = b,аСD 1 =∆ , где b – метацентрический радиус; ∆- эксцентриситет.

Условие остойчивости: тело остойчиво, если его метацентрический радиус больше эксцентриситета, т.е. b > ∆.

Графическая интерпретация условия остойчивости представлена на рис. 1.3, из которого видно, что в случае а) b > ∆ и возникший крутящий момент направлен в сторону противоположную крену, а в случае б) имеем: b

Дата добавления: 2018-05-02 ; просмотров: 1004 ; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ

Условия плавания тел – формулы, основные принципы и положения закона Архимеда

Закон Архимеда

Местоположение предмета в пространстве объясняется действующими на него силами. Нарушение баланса приложенных усилий выводит объект из равновесного состояния и даёт старт движению. В газообразной среде и жидкости вертикальный ход тела зависит от пары сил — выталкивающей и тяжести. Закон, описывающий взаимодействие двух основных составляющих, открыл Архимед за три столетия до Рождества Христова.

Физик, математик, инженер

Архимед родился в 287 году до н. э. на Сицилии в греческой колонии Сиракузы. В детстве за воспитание мальчика взялся отец — астроном и математик Фидий. Всестороннее образование юноша получил в Александрии, где занимался изучением трудов Демокрита и Евдокса, общался с Эратосфеном и Кононом. Жизнь в научной столице древнего мира сформировала Архимеда как талантливого исследователя и экспериментатора.

Учёные, повлиявшие на образование Архимеда:

• греческий филолог и географ Эратосфен — вычислил размеры Земли;
• математик и астроном Конон, составлявший прогнозы погоды и календари с указанием времени восхода и заката Солнца;
• в трудах мыслителя Демокрита разработана теория неделимой частицы — атома, которая легла в основу материалистической философии;
• малоазиатский философ Евдокс, которого считают родоначальником интегральных вычислений и теоретической астрономии.

После обучения в Египте Архимед вернулся в Сиракузы, где жил до трагической гибели в 212 году до н. э. За три года до этого римляне начали осаду сицилийского города, который помогал Карфагенскому государству. Инженерный талант греческого математика помогал горожанам сдерживать нападавшие легионы. Осаждённые греки использовали катапульты разного калибра и подъёмные краны, которые при помощи крюков переворачивали вражеские галеры. Кривые зеркала, фокусирующие лучи в одну точку, сжигали неприятельский флот.

Существует несколько вариантов легенды о гибели Архимеда. Но описания совпадают в одном — мыслителя, занятого в этот момент научными изысканиями, убил римский солдат, после того как Сиракузы сдались на милость победителя.

Архимед написал тринадцать трактатов. В книгах учёного определены основные положения гидростатики и теоретической механики. Рассчитывая площади поверхности фигур и объёмы тел, математик заложил основы интегрального и дифференциального вычисления величин. Инженерные разработки великого изобретателя находят применение и в современных конструкциях.

Тело, погружённое в жидкость

В истории науки известны примеры, когда практические запросы общества приводят к научным открытиям. Подобным образом был открыт основной закон статики. Вычисляя объём царской короны, Архимед погружал символ государственной власти в сосуд с водой. При этом учёный обратил внимание, что предмет, опущенный в жидкость, становится легче. Последующие размышления приводят великого грека к открытию гидростатического закона, названным его именем.

Закон Архимеда гласит, что на тело, погружённое в газовую среду или жидкость, действует сила, равная весу того объёма газа или жидкости, который вытеснило это тело. На языке математики постулат выражается уравнением:

Смысловое определение математических символов, использованных в формуле:

• F — выталкивающая или архимедова сила;
• g — коэффициент ускорения свободного падения, равный 9,8 м/с²;
• ρ — плотность среды, в которую помещено тело;
• V — объём вытесненной жидкости или газа.

Архимедова сила противоположна силе тяжести и всегда направлена от центра Земли строго по вертикали вверх. В невесомости, где g = 0, закон Архимеда не работает. Взаимодействие двух сил — тяжести Ft и выталкивающей Fa — определяет поведение объекта в пространстве. Наглядным примером проявления силы Архимеда является подъём пузырька воздуха к поверхности воды.

На тело, плавающее на границе сред с разными плотностями, действует суммарная сила:

где ρ₁, ρ₂, ρ₃ – плотности различных сред, а V₁, V₂, V₃ – объёмы частей предмета.

Разбирают три варианта развития событий:

1. Если Ft ˂ Fa, то тело начинает всплывать.
2. При условии Ft = Fa, объект пребывает в состоянии покоя.
3. Если Ft ˃ Fa, то происходит погружение предмета.

Аналогичным образом развивается ситуация, если значения сил заменить величинами плотностей тела и жидкости или газа. То есть, вместо силы тяжести Ft использовать плотность предмета, а взамен выталкивающей силы Fa рассматривать плотность среды, в которую помещён объект.

Корабли не тонут, дирижабли летают

Плавучестью корабля называется способность судна оставаться в равновесном состоянии, не всплывая и не погружаясь на глубину. По закону Архимеда условия плавания тел возникают при равенстве силы тяжести выталкивающей силе. Запас плавучести определяется процентным отношением объёма водонепроницаемой полости выше ватерлинии к объёму всего корабля. Надводные суда рассчитываются с резервом плавучести не менее 50%.

Формула расчёта запаса плавучести:

где W — запас плавучести, v — объём отсеков над ватерлинией, V — объём всего корабля.

Водоизмещение является основной характеристикой водного транспорта и равно количеству воды, вытесненной подводной частью плавательного средства. Ватерлиния, являясь горизонтальным сечением, обозначается на корпусе и визуально показывает уровень нормального водоизмещения. Вычитание веса судна из водоизмещения представит грузоподъёмность транспортного средства.

В физическом смысле запас плавучести обозначает возможность находиться на поверхности водоёма. Различают нейтральную и отрицательную плавучесть. В первом случае W = 0% и судно погружено в воду до уровня палубы. Малейшее внешнее воздействие приводит к затоплению. Во втором случае корабль не способен держаться на плаву.

Предмет, находящийся в воздухе, также испытывает влияние архимедовой силы. Если подъёмная сила превышает силу тяжести, то тело начинает удаляться от поверхности земли. На этом постулате основан принцип воздухоплавания. В формуле закона Архимеда используется плотность воздуха.

Чтобы летательный аппарат поднялся, оболочку аэростата или дирижабля наполняют газом легче воздуха. Для этого подходят водород и гелий, чьи плотности меньше смеси атмосферных газов. Из-за взрывоопасности водорода чаще применяется гелий.

Идеальным вариантом считается использование в оболочке воздушного шара подогретого воздуха. Горелка устанавливается под отверстием в нижней части сферы. Периодическое включение нагревательного элемента изменяет температуру и плотность воздуха внутри шара, что позволяет регулировать скорость подъёма или спуска.

Решение примеров

Задача 1. Необходимо вычислить выталкивающую силу воды, действующую на сплошное тело цилиндрической формы объёмом 2 м³. Табличное значение плотности воды равно 1 тыс. кг/м³.

Решение. Прежде всего, определяется масса вытесненной воды:

m = ρ * V = 1000 * 2 = 2 тыс. кг.

Вес вытесненной воды, то есть архимедова сила, равны:

P = Fa = g * m = 9,8 * 2000 = 19600 Н.

Задача 2. Требуется определить количество золота в короне, изготовленной из сплава серебра и золота. Вес изделия в воздухе — 2,54 кг. Взвешивание в воде показало результат 2,34 кг.

Решение. На предмет, погружённый в воду, действует архимедова сила:

где P₁ – вес короны в воздухе, P₂ – вес драгоценности в воде, ρ — плотность воды.

Общий объём предмета складывается из объёмов золота и серебра:

где m₁ и ρ₁ – соответственно масса и плотность золота, а m₂ и ρ₂ – масса и плотность серебра.

Поскольку масса является частным от деления веса на коэффициент g, то общий объём короны можно представить формулой:

V = m₁/ρ₁ + 1/ρ₂ * (P₁/g — m₁),

где выражение (P₁/g — m₁) = m₂.

Значение объёма V подставляется в уравнение закона Архимеда:

Fa = g * ρ * (m₁/ρ₁ + 1/ρ₂ * (P₁/g — m₁)) = P₁ – P₂.

Путём математических преобразований определяется m₁:

m₁ = (P₁* (1 — ρ/ρ₂) — P₂)/(g * ρ * (1/ρ₁ – 1/ρ₂)).

Подставив числовые значения коэффициентов и веса короны, получаем ответ: m₁ = 985 г

О существовании трактатов Архимеда европейцам стало известно в XII веке. В это время с арабского языка переводятся труды мусульманских учёных, досконально изучивших работы древнегреческого математика. В XVI столетии методы великого исследователя природы использовал Галилей. Открытия, сделанные Архимедом, послужили фундаментом для развития средневековой механики.

Источники:

http://ru.solverbook.com/spravochnik/mexanika/gidrostatika/plavanie-tel/
http://studopedia.net/4_64868_zakon-arhimeda-usloviya-plavaniya-tel.html
http://nauka.club/fizika/usloviya-plavaniya-tel.html